Quem recebe pensão por morte pode trabalhar?

Sim. A pensão por morte não afeta a vida laboral do dependente, uma vez que a proteção do INSS aos dependentes não afeta o vínculo destes enquanto segurados, quando exerçam atividade remunerada.
Tanto o é, que é possível receber aposentadoria em razão do próprio trabalho acumulada com pensão por morte de cônjuge, de quem a lei presume dependência, independentemente de qualquer condição econômica afim.
Outra situação delicada está na invalidez de pensionista ou segurado. A aposentadoria por invalidez não permite o exercício do trabalho pelo aposentado, em razão da natureza do benefício, que é permanente e substitutivo da renda, considerada irreversivelmente prejudicada, segundo condições pessoais do segurado.
A deficiência em si não é incapacidade, nem civil, nem para o trabalho e por esse motivo as perícias são obrigatórias, para aferir o grau real de afetação da doença sobre a vida independente do beneficiário.
Ressalvadas as proibições da lei, que vedam acumulações em razão da natureza do benefício em questão (verificar o artigo 124 da lei 8.213/91),
o trabalho não prejudica o recebimento de benefícios.

Art. 124, lei 8213/91. Salvo no caso de direito adquirido, não é permitido o recebimento conjunto dos seguintes benefícios da Previdência Social:

I – aposentadoria e auxílio-doença;

II – duas ou mais aposentadorias;

II – mais de uma aposentadoria;

III – aposentadoria e abono de permanência em serviço;

IV – salário-maternidade e auxílio-doença;

V – mais de um auxílio-acidente;

VI – mais de uma pensão deixada por cônjuge ou companheiro, ressalvado o direito de opção pela mais vantajosa.

Parágrafo único. É vedado o recebimento conjunto do seguro-desemprego com qualquer benefício de prestação continuada da Previdência Social,
exceto pensão por morte ou auxílio-acidente