Qual é o prazo que a empresa tem para efetuar o registro na Carteira de Trabalho?

Desde 2019, em razão da Lei 13.874, o prazo previsto na CLT para o empregado comum é de 5 dias úteis.
Art. 29, CLT: O empregador terá o prazo de 5 (cinco) dias úteis para anotar na CTPS, em relação aos trabalhadores que admitir, a data de admissão, a remuneração e as condições especiais, se houver, facultada a adoção de sistema manual, mecânico ou eletrônico, conforme instruções a serem expedidas pelo Ministério da Economia.

No caso da empregada doméstica o prazo é de 48 horas:
Art. 9º, LC 150/15: A Carteira de Trabalho e Previdência Social será obrigatoriamente apresentada, contra recibo, pelo empregado ao empregador que o admitir, o qual terá o prazo de 48 (quarenta e oito) horas para nela anotar, especificamente, a data de admissão, a remuneração e, quando for o caso, os contratos previstos nos incisos I e II do art. 4º.

Multa do empregador:
art. 47 da Lei nº 13.467/2017: o valor da multa é de R$ 3.000,00 por empregado não registrado e em caso de reincidência será acrescido de igual valor (o dobro). Quando se tratar de microempresa ou empresa de pequeno porte o valor da multa será de R$ 800,00 por empregado não registrado.

Mesmo que a Vara do Trabalho corrija a CTPS, não será afastada a multa do empregador:
A 7ª turma do TST fixou incidência de multa diária de R$ 500 (no ano de 2018) ao empregador que descumpriu o prazo para registrar na carteira de trabalho a verdadeira data da dispensa do empregado, considerando a projeção do aviso-prévio (Processo número 130100-11.2009.5.04.0028). A íntegra do acórdão pode ser acessada em: https://www.migalhas.com.br/arquivos/2018/4/art20180412-06.pdf