Como converter o auxílio doença em aposentadoria por invalidez?

Não há um procedimento de pedido direto para a aposentadoria por invalidez pelo segurado.
Geralmente, é na perícia de prorrogação do auxílio-doença, que o perito verifica se é caso de aposentar, reabilitar, permanecer o segurado no auxílio-doença ou de designar o retorno ao trabalho mediante auxílio-acidente.

Judicialmente, é possível requerer essa conversão explicitamente:
EMENTA: PREVIDENCIÁRIO. CONVERSÃO DO BENEFÍCIO DE AUXÍLIO-DOENÇA EM APOSENTADORIA POR INVALIDEZ. CONDIÇÕES PESSOAIS. EXERCÍCIO DE ATIVIDADE REMUNERADA. DESCONTOS. DESCABIMENTO.
1. A natureza da incapacidade, a privar o segurado do exercício de todo e qualquer trabalho, deve ser avaliada conforme as circunstâncias do caso concreto. Isso porque não se pode olvidar que fatores relevantes – como a faixa etária do requerente, seu grau de escolaridade, dentre outros – são essenciais para a constatação do impedimento laboral.
2. Hipótese em que, consideradas as condições pessoais da parte autora, é devida concessão do benefício de auxílio-doença com a sua conversão em aposentadoria por invalidez.
3. Incabível o desconto do período em que a parte autora, fazendo jus ao benefício por incapacidade, exerceu atividade remunerada.
(TRF4, AC 5030702-35.2018.4.04.9999, TURMA REGIONAL SUPLEMENTAR DE SC, Relator JORGE ANTONIO MAURIQUE, juntado aos autos em 04/04/2019)