Ao completar 18 anos posso gerir o recebimento da pensão por morte sem depender dos meus responsáveis?

Depende. Na verdade, o INSS admite que o beneficiário requeira o próprio recebimento a partir dos 16 anos de idade, se ele não estiver vinculado a representantes judicialmente designados, como tutor, curador e guardião legal, pois ainda que provisórios, estes compromissos serão sempre declarados por decisão judicial.
“Art. 163. O segurado e o dependente, após dezesseis anos de idade, poderão firmar recibo de benefício, independentemente da presença dos pais ou do tutor.” (decreto 3.048/99)
Há um serviço para descadastrar o procurador ou representante legal removido que foi autorizado a receber o benefício. O requerimento pode ser feito nos seguintes casos:

I. Quando houver determinação judicial; ou
II. O titular do benefício atingir 16 anos de idade, tiver tutor nato cadastrado (pais) e optar por administrar o próprio benefício.

Este pedido é realizado totalmente pela internet no site ou aplicativo MEU INSS. Será necessário se dirigir a uma agência somente se chamado para alguma comprovação.

ATENÇÃO: É preciso uma ordem da justiça para poder excluir o representante legal (curador, tutor, detentor de guarda) ou para menores de 16 anos.
Representantes legais não podem ser descadastrados sem ordem judicial.

Da mesma forma, também é possível cadastrar representantes legais (para incapacidade superveniente) totalmente pela internet.

Atenção! Art. 159, decreto 3.48/99: Somente será aceita a constituição de procurador com mais de uma procuração, ou procurações coletivas, nos casos de representantes credenciados de leprosários, sanatórios, asilos e outros estabelecimentos congêneres, nos casos de parentes de primeiro grau, ou, em outros casos, a critério do Instituto Nacional do Seguro Social.